Alan Turing recibió la fría educación propia de un niño nacido en los deshilachados márgenes de la pequeña nobleza británica. Su familia había sido agraciada desde 1638 con el título de baronet, que había ido serpenteando a través de su linaje hasta llegar a uno de sus sobrinos. Pero para los hijos menores del árbol familiar, como lo fueron Turing, su padre y su abuelo, no había tierras y apenas riquezas. La mayoría de ellos eligieron opciones como el sacerdocio, como el abuelo de Alan, o la administración colonial, como su padre, que ejerció como administrador de bajo rango en las regiones remotas de la India. Así, Alan fue concebido en Chatrapur, India, y nació el 23 de junio de 1912 en Londres, mientras sus padres pasaban una temporada de descanso en su tierra natal. Cuando tenía solo un año de edad, sus padres regresaron a la India por unos años más, y a él y a su hermano mayor los dejaron al cuidado de un coronel del ejército retirado y su esposa para que los criaran en una ciudad costera del sur de Inglaterra. «No soy psicólogo infantil —señalaría más tarde su hermano, John—, pero estoy seguro de que es malo para un bebé verse desarraigado y trasladado a un ambiente extraño«.
Cuando regresó su madre, Alan vivió con ella durante unos años, y luego, a los trece, lo mandaron a un internado. Fue hasta allí en su bicicleta; tardó dos días en cubrir casi cien kilómetros, completamente solo. Había en él cierta intensa soledad, reflejada en su afición a correr y montar en bicicleta largas distancias. También poseía otro rasgo, muy común entre los innovadores, que sería descrito de manera encantadora por su biógrafo Andrew Hodges: «Alan tardó en aprender aquella línea imprecisa que separaba la iniciativa de la desobediencia«. En unas conmovedoras memorias, su madre describía así al hijo al que tanto adoraba:
Alan era robusto, de complexión fuerte y elevada estatura, con una mandíbula cuadrada y decidida, y un rebelde cabello castaño. Sus ojos hundidos, de color azul claro, eran su rasgo más notable. La nariz corta y algo respingona y las graciosas líneas de la boca le daban un aspecto juvenil, a veces incluso infantil, hasta tal punto que cuando ya se acercaba a los cuarenta todavía le confundían de vez en cuando con un universitario. En sus hábitos y su vestimenta tendía a ser desaliñado. Normalmente llevaba el cabello demasiado largo, con un mechón que le sobresalía y que él sacudía hacia atrás con un movimiento de cabeza. […] Podía mostrarse abstraído y soñador, absorto en sus pensamientos, lo que en ocasiones le hacía parecer insociable. […] Había veces en que su timidez le llevaba a actuar de manera extremadamente inapropiada. […] De hecho, creía que la reclusión en un monasterio medieval le habría sentado muy bien.
En el internado, llamado Sherborne School y situado en el condado de Dorset, Turing descubrió que era homosexual. Se encaprichó de un compañero de clase rubio y esbelto, Christopher Morcom, con el que estudiaba matemáticas y hablaba de filosofía. Pero un invierno, antes de graduarse, Morcom murió repentinamente de tuberculosis. Turing escribiría más tarde a la madre de Morcom, diciéndole: «Yo simplemente adoraba el suelo que él pisaba, algo que lamento decir que no me esforcé mucho en ocultar«. En una carta a su propia madre, Turing parecía haber buscado refugio en su fe. «Siento que algún día volveré a encontrarme con Morcom en otra parte, y que allí tendremos trabajo que hacer juntos, como yo creía que lo tendríamos aquí. Ahora que tengo que hacerlo yo solo, no debo defraudarle. Si lo logro seré más digno de estar en su compañía que ahora«. Pero la tragedia terminó por erosionar la fe religiosa de Turing. También le hizo aún más introvertido, y nunca volvería a resultarle fácil forjar relaciones íntimas. Su tutor en el internado informaba a sus padres en la Pascua de 1927: «Sin duda no es un muchacho normal; no es que eso le haga peor, pero probablemente sí más infeliz«.
En su último año en Sherborne, Turing obtuvo una beca para asistir al King’s College de Cambridge, en el que ingresó en 1931 para cursar estudios de matemáticas. Uno de los tres libros que compró con parte del dinero de la beca fue Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, de John von Neumann, un fascinante matemático húngaro que, como pionero del diseño de computadores, ejercería una constante influencia en su vida. Turing se interesaba especialmente en las matemáticas que constituían el núcleo de la física cuántica, que describe cómo los sucesos a escala subatómica están gobernados por probabilidades estadísticas y no por leyes que determinan cosas con certeza. Él creía (al menos de joven) que aquella incertidumbre e indeterminación del nivel subatómico era lo que permitía a los seres humanos ejercer el libre albedrío; un rasgo que, de ser cierto, parecería distinguirlos de las máquinas. En otras palabras, dado que los sucesos del nivel subatómico no están predeterminados, ello abre la puerta a que tampoco nuestros pensamientos y acciones lo estén. Como le explicaba en una carta a la madre de Morcom:
En ciencia solía darse por supuesto que, si se sabía todo sobre el universo en cualquier momento concreto, entonces podíamos predecir cómo sería en cualquier tiempo futuro. Esta idea se debía en realidad al gran éxito de la predicción astronómica. Pero la ciencia más moderna ha llegado a la conclusión de que, cuando tratamos con átomos y electrones, somos absolutamente incapaces de conocer su estado exacto, ya que nuestros propios instrumentos están hechos también de átomos y electrones. Así pues, en realidad el concepto de que somos capaces de conocer el estado exacto del universo debe desecharse a pequeña escala, lo que significa que hay que desechar también la teoría que sostenía que, puesto que los eclipses, etc. están predestinados, también lo están todos nuestros actos. Tenemos una voluntad que es capaz de determinar la acción de los átomos probablemente en una pequeña parte del cerebro, o es posible incluso que en todo el conjunto de este.
Durante el resto de su vida, Turing se debatiría con la cuestión de si la mente humana es fundamentalmente distinta de una máquina determinista, y poco a poco llegaría a la conclusión de que la distinción resultaba menos evidente de lo que él había creído.
También pensaba instintivamente que, del mismo modo que la incertidumbre impregnaba todo el reino subatómico, había problemas matemáticos que no podían resolverse mecánicamente y que estaban destinados a permanecer ocultos en la indeterminación. Por entonces los matemáticos centraban sus esfuerzos en las cuestiones relacionadas con la completud y coherencia de los sistemas lógicos, debido en parte a la influencia de David Hilbert, el genio de Gotinga que, entre muchos otros logros, había dado con la formulación matemática de la teoría de la relatividad general a la vez que Einstein.
En un congreso celebrado en 1928, Hilbert planteó tres preguntas fundamentales válidas para cualquier sistema formal de matemáticas: 1) ¿era su conjunto de reglas completo, de modo que cualquier enunciado pudiera demostrarse (o refutarse) utilizando solo las reglas del propio sistema?; 2) ¿era coherente, de modo que ningún enunciado pudiera demostrarse verdadero y a la vez falso?, y 3) ¿existía algún procedimiento que pudiera determinar si un enunciado concreto era demostrable, en lugar de permitir la posibilidad de que algunos enunciados (como les ocurría a algunos enigmas matemáticos permanentes, como el teorema de Fermat, la conjetura de Goldbach o la conjetura de Collatz) estuvieran condenados a permanecer en el limbo de la indecisión? Hilbert pensaba que la respuesta a las dos primeras preguntas era que sí, privando de sentido a la tercera. Dicho con sencillez: «No hay nada parecido a un problema insoluble«.
En el plazo de tres años, el lógico austríaco Kurt Gödel, que por entonces tenía veinticinco años de edad y vivía con su madre en Viena, liquidó las dos primeras de aquellas preguntas con dos respuestas inesperadas: no y no. En su «teorema de incompletud» mostró que había enunciados que no podían demostrarse ni refutarse. Entre ellos, y simplificando un poco, se encontraban los similares a los enunciados autorreferentes como «Este enunciado es indemostrable». Si el enunciado es verdadero, entonces decreta que no podemos demostrar que lo es; si es falso, conduce asimismo a una contradicción lógica. Es algo parecido a la «paradoja del mentiroso» de los antiguos griegos, donde no puede determinarse la verdad del enunciado «Este enunciado es falso» (si el enunciado es verdadero, entonces también es falso, y viceversa).
Al proponer enunciados que no podían demostrarse ni refutarse, Gödel mostró que cualquier sistema formal lo bastante potente como para expresar las matemáticas habituales es incompleto. Y asimismo fue capaz de elaborar un teorema anexo que en la práctica respondía «no» a la segunda pregunta de Hilbert.
Esto dejaba únicamente la tercera de las preguntas de Hilbert, la de la decidibilidad, o, como el propio Hilbert lo llamaba, el Entscheidungsproblem o «problema de decisión». Aunque Gödel hubiera propuesto enunciados que no podían demostrarse ni refutarse, quizá aquella extraña clase de enunciados pudiera ser de algún modo identificada y aislada, dejando el resto del sistema completo y coherente. Ello requeriría que encontráramos algún método para decidir si un enunciado es demostrable. Cuando el gran profesor de matemáticas de Cambridge Max Newman le enseñó a Turing las preguntas de Hilbert, expresó el Entscheidungsproblem del siguiente modo: ¿existe algún «proceso mecánico» que se pueda utilizar para determinar si un enunciado lógico concreto es demostrable?
A Turing le gustó el concepto de «proceso mecánico». Un día del verano de 1935 se hallaba entregado a su habitual carrera en solitario a lo largo del río Ely, y tras recorrer unos tres kilómetros se detuvo para tenderse entre los manzanos de Grantchester Meadows y meditar sobre una idea. Iba a tomar literalmente la noción de «proceso mecánico», ideando un proceso mecánico —una máquina imaginaria— y aplicándola al problema.
La «máquina de computación lógica» que concibió (como experimento mental, no como una verdadera máquina que hubiera que construir) era bastante sencilla a primera vista, pero en teoría podía manejar cualquier cómputo matemático. Consistía en una extensión ilimitada de banda perforada que contenía símbolos dentro de cuadrados; en el ejemplo binario más sencillo, estos símbolos podían ser simplemente un y un espacio en blanco. La máquina podía leer los símbolos de la cinta y realizar ciertas acciones basándose en una «tabla de instrucciones» que se le había dado previamente.
La tabla de instrucciones le diría a la máquina qué hacer basándose en qué configuración tuviera y en qué símbolo encontrara en el cuadrado, en el caso de hallar alguno. Así, por ejemplo, la tabla de instrucciones de una tarea concreta podía decretar que, si la máquina se hallaba en la configuración 1 y veía un 1 en el cuadrado, debía avanzar un cuadrado hacia la derecha y pasar a la configuración 2. De manera ciertamente sorprendente —para nosotros, ya que no para Turing—, si se le daba la tabla de instrucciones adecuada, semejante máquina podía completar cualquier tarea matemática, por compleja que fuera.
¿Cómo podía responder aquella máquina imaginaria a la tercera pregunta de Hilbert, el problema de decisión? Turing abordó el problema refinando el concepto de «números computables». La máquina de computación lógica podía calcular cualquier número real que fuera definido mediante una regla matemática. Incluso un número irracional como ð podía calcularse indefinidamente utilizando una tabla de instrucciones finita. Y lo mismo con el logaritmo de 7, o la raíz cuadrada de 2, o la secuencia de números de Bernoulli para la que Ada Lovelace había contribuido a crear un algoritmo, o cualquier otro número o serie, por muy difícil que resultara de computar, con tal de que su cálculo fuera definido mediante un conjunto de reglas finito. Todos ellos eran, en el lenguaje de Turing, «números computables».
Luego Turing pasó a mostrar que también había números no computables. Ello se relacionaba con lo que él denominaba «el problema de la parada». No puede haber ningún método, indicó, que determine por adelantado si cualquier tabla de instrucciones dada, combinada con cualquier conjunto de entradas dado, hará que la máquina llegue a una respuesta, o bien entre en un bucle y siga trabajando indefinidamente sin llegar a ninguna parte. La insolubilidad del problema de la parada, mostró, implicaba que el problema de decisión de Hilbert, el Entscheidungsproblem, era insoluble. Pese a lo que Hilbert parecía esperar, ningún procedimiento mecánico puede determinar el carácter demostrable de todo enunciado matemático. La teoría de incompletud de Gödel, la indeterminación de la mecánica cuántica y la respuesta de Turing al tercer desafío de Hilbert vinieron a asestar sendos golpes a un universo mecánico, determinista y predecible.
El trabajo de Turing fue publicado en 1937 con el título, no demasiado ingenioso, de «Sobre números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem». Su respuesta a la tercera pregunta de Hilbert resultaría útil para el desarrollo de la teoría matemática. Pero aún sería mucho más importante el producto derivado de la prueba de Turing: su concepción de una máquina de computación lógica, que pronto pasaría a conocerse como «máquina de Turing». «Es posible inventar una sola máquina que pueda utilizarse para calcular cualquier secuencia computable», afirmaba. Una máquina así sería capaz de leer las instrucciones de cualquier otra máquina y de realizar cualquier tarea que dicha máquina pudiera hacer. En esencia, encarnaba el sueño de Charles Babbage y Ada Lovelace de una máquina de uso general absolutamente universal.
Alonzo Church, un matemático de Princeton, había publicado previamente, aquel mismo año, una solución distinta y menos elegante al Entscheidungsproblem, con el nombre, más duro, de «cálculo lambda no escrito». El profesor de Turing, Max Newman, decidió que sería útil para él trasladarse a estudiar bajo la dirección de Church. En su carta de recomendación, Newman describía el enorme potencial de Turing, y añadía asimismo una petición más personal basada en el carácter de Turing: «Ha estado trabajando sin ninguna supervisión o crítica de nadie —escribió—. Eso hace que sea aún más importante que entre en contacto lo antes posible con las principales personas que trabajan en esta línea, de modo que no termine siendo un solitario empedernido».
Turing ciertamente tenía tendencia a ser un solitario. A veces su homosexualidad hacía que se sintiera como un extraño; vivía solo y evitaba los compromisos personales demasiado profundos. En un momento dado le propuso matrimonio a una colega, pero luego se sintió obligado a decirle que era gay; ella ni se inmutó y continuó dispuesta a casarse, pero él creyó que aquello sería una farsa y decidió no seguir adelante. Pese a ello, no se convirtió en «un solitario empedernido». Aprendió a trabajar formando parte de un equipo junto con otros colaboradores, lo que sería crucial para permitir que sus teorías abstractas se reflejaran en inventos reales y tangibles.
En septiembre de 1936, mientras aguardaba a que se publicara su trabajo, aquel candidato a doctor de veinticuatro años de edad zarpó rumbo a Estados Unidos en tercera clase a bordo del viejo transatlántico Berengaria, arrastrando consigo su apreciado sextante de latón. Su despacho en Princeton estaba en el edificio del Departamento de Matemáticas, que por entonces también albergaba el Instituto de Estudios Avanzados, donde recibían Einstein, Gödel y Von Neumann. El culto y muy sociable Von Neumann se interesó especialmente por el trabajo de Turing, a pesar de que sus personalidades eran muy distintas.
Los enormes cambios y avances simultáneos de 1937 no fueron directamente causados por la publicación del artículo de Turing. De hecho, al principio este pasó prácticamente desapercibido. Turing le pidió a su madre que enviara copias de él al fiósofo matemático Bertrand Russell y a otra media docena de eruditos famosos, pero la única reseña importante fue la de Alonzo Church, que podía permitirse el lujo de halagarle porque se había adelantado a Turing en la solución del problema de decisión de Hilbert. Church no solo se mostró generoso, sino que además fue él quien introdujo el término «máquina de Turing» para referirse a lo que este había denominado «máquina de computación lógica». Así, a los veinticuatro años, el nombre de Turing quedó indeleblemente asociado a uno de los conceptos más importantes de la era digital.
«Los innovadores», de Walter Isaacson (Editorial Sudamericana).
